Natura și oamenii au soluții distincte pentru a face față suprafețelor plane într-o lume tridimensională.

În rândul plantelor, creșterea inegală a frunzelor sau a țesuturilor lor provoacă apariția curburilor care atenuează tensiunea, altfel s-ar rupe. Un exemplu sunt marginile ondulate ale salatelor. Până acum, așa-numita morfogeneză vegetală plană era explicată cu teorema egregium, o teorie geometrică postulată de matematicianul Carl Friedrich Gauss acum două secole. Dar trandafirii urmează propriul principiu geometric. Un studiu publicat în ultimul număr din Science arată cum petalele lor, inițial curbate, ajung să fie ca muchii tăioase printr-un mecanism nemaivăzut până acum în lumea naturală.

Teorema egregium nu a fost formulată pentru a explica tiparele observate în natură.

În versiunea sa scurtă, Gauss a formulat-o astfel: «Dacă o suprafață curbată este desfășurată pe o altă suprafață, măsura curburii în fiecare punct rămâne neschimbată». Acest lucru are multe consecințe în domeniul matematicii și fizicii. Dar există una apropiată care permite înțelegerea: imposibilitatea de a reprezenta fidel globul terestru pe un plan. Zonele polilor ar apărea exagerat de mari. Pe aceste hărți, atât paralelele, cât și meridianele sunt linii drepte, când în realitate sunt curbe și circulare. Această frustrare geometrică se produce și în lumea vegetală și guvernează tensiunea dintre formă și creștere.

Imaginea arată tranziția unei petale dintr-o stare curbată într-o stare poligonală în timpul procesului de creștere. Zhang et al./Science. Michael Mose, de la Institutul Racah de Fizică al Universității Ebraice din Ierusalim și coautor al cercetării cu trandafirii, oferă două exemple pentru a explica punctul de plecare și ceea ce au realizat. Un exemplu este cel al morcovului. În timpul creșterii, partea interioară se extinde mai mult decât straturile exterioare, ceea ce generează tensiune internă. Când este tăiat în patru bucăți de-a lungul, acestea se curbează imediat spre exterior, eliberând acea tensiune. «Creșterea morcovului a provocat în acest caz o incompatibilitate geometrică, adică o formă preferată care nu poate fi atinsă», spune Mose. Celălalt exemplu se apropie mai mult de misterul trandafirilor. Dacă marginile unei frunze cresc mai repede decât centrul, distanțele dintre punctele frunzei ar trebui să tindă către o geometrie curbată. Dar lamina menține o grosime uniformă, ceea ce împiedică îndoirea. «Rezultatul este frustrare: lamina încearcă să se îndoaie și să rămână plană în același timp, o contradicție. Acest lucru este cunoscut sub numele de incompatibilitate Gauss și explică forma a aproape tuturor frunzelor și florilor», subliniază fizicianul.

Cu toate acestea, trandafirii sunt o excepție de la această regulă.

Spre deosebire de finețea contururilor celorlalte flori (în general curbe), petalele lor sunt foarte particulare. Cele mai tinere și interioare sunt plane și curbate. Dar, pe măsură ce cresc inegal, apare o frustrare geometrică și ceea ce era curbat se transformă în margini triunghiulare. «Formele lor caracteristice, în special vârfurile ascuțite de pe margini, nu pot fi explicate prin principii geometrice cunoscute, cum ar fi incompatibilitatea Gauss», susține fizicianul israelian.

Sprijiniți de modele computerizate, flori artificiale și cultivarea trandafirilor din soiul red baccara, cu cele peste patruzeci de petale de un roșu închis, cercetătorii au putut confirma că aceștia respectă propriul principiu geometric. Forma petalei este guvernată de un tip de frustrare geometrică diferită de cea a lui Gauss, provenind din încălcarea unei serii de ecuații cunoscute sub numele de Mainardi-Codazzi-Peterson (MCP). Tot din domeniul matematic al geometriei suprafețelor curbate, aceste ecuații descriu modul în care flexiunea unei suprafețe trebuie să aibă o tranziție lină de la un punct la altul pentru a evita rupturile și pliurile nenaturale în spațiul tridimensional. «Trandafirul este, din câte știm, singurul sistem natural cunoscut modelat de această formă de incompatibilitate, dar ar putea să nu fie ultimul», spune Mose. Astfel, ei demonstrează că petalele de trandafir cresc simplu, uniform și simetric; nimic în modelul lor de creștere nu sugerează forma finală. «Cu toate acestea, această creștere provoacă incompatibilitate MCP, ceea ce generează tensiuni interne. Aceste tensiuni, uniforme, îndoaie petala până când atinge o formă care concentrează tensiunile și curbura în puncte arbitrare, modelând marginile petalei în formele sale iconice de vârf», termină fizicianul de la Institutul Racah.

Într-un comentariu publicat tot de Science, cercetătorii în inginerie mecanică de la Universitatea Orașului Hong Kong, Lishuai Jin și Qinghao Cui, reamintesc că nu doar genetica sau mediul afectează creșterea și forma, ci și limitele impuse de geometrie. În ceea ce privește implicațiile sale, dincolo de estetica trandafirilor, ei reamintesc că o bună parte din designul materialelor actuale se bazează pe incompatibilitatea Gauss, de exemplu, fabricarea anvelopelor. Și termină subliniind căile pe care le deschide un studiu asupra frustrării geometrice a petalelor de trandafir: «Exploatarea incompatibilității Mainardi-Codazzi-Peterson ar putea permite modificări de formă localizate și programabile, fără a necesita variații la scară largă a distanțelor de suprafață. Iar combinarea incompatibilităților Gauss și Minardi-Codazzi-Peterson ar putea duce la comportamente de deformare încă neobservate».