Problema celor 8 dame și estimarea înălțimii unui model al Turnului Eiffel sunt exemple clasice unde „ochiul bun” dă greș. Majoritatea oamenilor consideră că un model din fier de un kilogram ar avea dimensiunea unei sticle de un litru, dar în realitate, înălțimea ar fi de aproximativ un metru și jumătate. Turnul Eiffel, cu cei 300 de metri și 8000 de tone, este de fapt o structură grațioasă.

Ochiul bun dă greș mai ales în estimările legate de procesele de creștere exponențială, precum cele din progresii geometrice. Un exemplu clasic este al inventatorului șahului, care cere ca recompensă un bob de grâu pentru prima căsuță, două pentru a doua, patru pentru a treia și așa mai departe. Este greu de imaginat că boabele corespunzătoare celor 64 de căsuțe ar putea acoperi Peninsula Iberică cu un strat de grâu de câțiva metri grosime.

Dar, știți de ce se numesc progresii geometrice și aritmetice? Și dacă nu știți, v-ați gândit la o explicație logică? Vorbind despre tabla de șah și variantele sale, suport inepuizabil pentru puzzle-uri de tot felul, îmi amintesc de unul trimis de un prieten, vag legat de clasica problemă a celor 8 dame (plasarea a 8 dame pe o tablă de șah goală astfel încât niciuna să nu o amenințe pe alta). Este vorba despre plasarea a 18 piese pe o tablă de 6x6, astfel încât în ​​fiecare rând, în fiecare coloană și pe cele două diagonale, să existe 3 și doar 3 piese.

Pe tabla banală de 2x2, este evident că nu putem plasa 2 piese în conformitate cu condițiile problemei. Se poate generaliza problema la alte table cu un număr par de căsuțe? Pe o tablă de 4x4, putem plasa 8 piese astfel încât să existe 2 pe fiecare rând, coloană și diagonală? Pe tabla de șah convențională, de 8x8, putem plasa 32 de piese astfel încât să existe 4 pe fiecare rând, coloană și diagonală?

Mai dificil: Se poate demonstra că în orice tablă de 2nx2n, n fiind orice număr natural mai mare decât 1, putem aranja 2n² piese astfel încât să existe n pe fiecare rând, coloană și diagonală?