Matematica este plină de concepte interesante, iar jocurile non-tranzitive sunt unul dintre ele. Acestea sunt jocuri în care relațiile dintre elemente nu respectă logica obișnuită a tranzitivității. Cu alte cuvinte, dacă A câștigă la B, iar B câștigă la C, nu înseamnă neapărat că A va câștiga la C.

Cel mai simplu exemplu este clasicul „Piatră-Hârtie-Foarfece”. Foarfecele taie hârtia, hârtia învelește piatra, iar piatra sparge foarfecele. O variantă mai complexă a fost propusă de Sheldon Cooper din serialul „The Big Bang Theory”: piatră-foarfece-hârtie-șopârlă-Spock.

Jocul lui Penney

Matematicianul și criptoanalistul Walter Penney a inventat un joc pentru doi jucători. Fiecare alege o secvență de trei aruncări de monedă (B – ban, S – stema): BBB, BBS, BSB, SBB, BSS, SBS, SSB, SSS. Apoi moneda este aruncată până când apare una dintre combinații. De exemplu, dacă jucătorul A a ales BSB, iar jucătorul B – SSS, și secvența este BSBSSBB, câștigă jucătorul B. Interesant este că, cu alegerea corectă a secvenței, unul dintre jucători are întotdeauna un avantaj. Încercați-l singuri: ce secvență ați alege prima? De ce acest joc este non-tranzitiv?

Zarurile lui Efron

Filosoful și statisticianul american Bradley Efron a inventat un set de patru zaruri. Fețele lor sunt numerotate după cum urmează:

• Zarul 1: 0 0 4 4 4 4
• Zarul 2: 3 3 3 3 3 3
• Zarul 3: 2 2 2 2 6 6
• Zarul 4: 1 1 1 5 5 5

Aceste zaruri sunt, de asemenea, non-tranzitive. Zarul 2 câștigă întotdeauna la zarul 1, zarul 3 - la zarul 2, zarul 4 - la zarul 3, iar zarul 1 - la zarul 4.

Zarurile lui Grime

Matematicianul James Grime a propus un alt set de zaruri:

• Zarul 1: 4 4 4 4 4 9
• Zarul 2: 3 3 3 3 8 8
• Zarul 3: 2 2 2 7 7 7
• Zarul 4: 1 1 6 6 6 6
• Zarul 5: 0 5 5 5 5 5

Aceste zaruri sunt, de asemenea, non-tranzitive. Care este diferența față de zarurile lui Efron?

Zarurile lui Sicherman

George Sicherman a inventat o pereche de zaruri care, atunci când sunt aruncate, oferă aceleași probabilități de apariție a sumelor de la 2 la 12 ca și zarurile standard, dar fețele în sine sunt numerotate diferit. Încercați să ghiciți cum!