O formă geometrică inventată de NASA, care a fost dificil de construit până acum și este esențială pentru medicina regenerativă

În anii 1960, NASA căuta structuri noi, ușoare și rezistente pentru aeronavele sale. Acestea trebuiau să fie suficient de puternice pentru a suporta lansarea și mediul spațial, dar și cât mai ușoare posibil, pentru a minimiza costurile de combustibil. În 1970, unul dintre oamenii de știință din echipa de cercetare, Alan Schoen, a descris o formă geometrică inovatoare, pe care a botezat-o giroiz — gyroid, în engleză. Geometria sa particulară îndeplinea obiectivele agenției spațiale; cu toate acestea, fabricarea sa era prea complexă pentru instrumentele disponibile la acel moment. Datorită imprimării 3D, este acum posibil să creăm această formă matematică, care a fost folosită în proiectarea panourilor acustice, implanturilor osoase sau opere de artă.

Informații suplimentare

Așa au fost descoperite mozaicuri de varietate infinită cu o singură piesă

Giroizii sunt suprafețe minime: au o curbură medie nulă; adică, în fiecare punct al suprafeței, suma anumitor valori, numite curburi principale, este zero. Acest concept geometric se apreciază, de exemplu, în forma sinuoasă a lichidului spumos pe un fir circular atunci când este scufundat în el.

În plus, sunt triplu periodice, ceea ce înseamnă că se repetă în trei direcții spațiale. Acest lucru permite construirea unei forme „compuse” de giroizi, repetând forma originală de câte ori se dorește, în cele trei direcții. Pe de altă parte, giroizii nu conțin linii drepte și nu pot fi împărțiți în părți simetrice, ceea ce îi face deosebit de dificil de vizualizat; și, până de curând, construirea lor era, de asemenea, extrem de complicată.

Giroizii pot fi utilizați ca cărămizi pentru a elabora forme compuse.
Ana López-Terradas/CENIM-CSIC

Fabricația aditivă — cunoscută și sub denumirea de imprimare 3D, care a început să se dezvolte în anii 1980 — a permis crearea lor pentru prima dată. Pentru a imprima un giroiz, trebuie mai întâi să-l proiectați digital, cu formula matematică care îl descrie, și să trimiteți imprimantei instrucțiunile pentru fabricarea lui. Formula exactă a giroizului este foarte complicată, dar poate fi aproximată printr-o ecuație simplă, care implică doar funcții trigonometrice, înmulțiri și sume: sen(x)cos(y) + sen(y)cos(z) + sen(z)cos(x) = 0.

În funcție de aplicația dorită, pot fi fabricați giroizi din plastic, ceramică, beton sau chiar metal. Imprimarea în metal este oarecum diferită de cea obișnuită: pe un strat de pulbere metalică foarte fină, un laser topește strat cu strat figura de realizat. Fiind posibilă fabricarea de modele complexe, se pot menține proprietățile dorite — datorită structurii construite — folosind metale ușor de obținut. Astfel, se evită utilizarea metalelor costisitoare și geostrategice, cum ar fi pământurile rare. Ca rezultat, se obțin piese mai durabile, precise, complexe și robuste.

Din punct de vedere structural, giroizul prezintă proprietăți foarte interesante. În primul rând, are o rezistență mecanică mare. Un simbol util este cel al unei foi de hârtie: nu suportă multă greutate, dar dacă este rulată sub formă de tub, este capabilă să suporte mult mai multă sarcină — pe axa sa longitudinală. Ceva similar se întâmplă cu giroizii: prin îndoirea suprafețelor pe cele trei axe, se obține o structură care suportă o sarcină mai mare. Cu acest design, construcția suportă aceeași greutate cu mai puțin material, într-o structură formată din elemente mai ușoare.

Natura i-a descoperit prima

O altă caracteristică a giroizului este că prezintă o suprafață specifică ridicată: geometria complexă a cotloanelor compoziției generează multă suprafață pe unitatea de volum. Acest lucru le face optime ca schimbătoare de căldură, deoarece cu cât suprafața de contact este mai mare, cu atât se transferă mai bine căldura.

Giroizii au fost folosiți în diverse modele industriale — de la panouri acustice, în ambalarea trimiterilor prin poștă, până la branțul pantofilor — și chiar în piese artistice. De asemenea, în biomedicină; giroizii reproduc aproape exact structura osoasă internă a oamenilor: nu numai că seamănă cu forma lor, dar sunt și capabili să suporte greutatea, iar golurile lor permit proliferarea rapidă a osteoblastelor — celulele responsabile de regenerarea oaselor. În plus, dacă sunt fabricate dintr-un material biodegradabil, pot fi integrate în același organism al pacientului fără riscuri.

Decenii după descoperirea matematică a giroizilor, realizată de Schoen în 1970, giroizii au început să fie găsiți în natură: astfel, au fost observați în mitocondriile celulelor sau aripile fluturilor, precum și în structura poroasă și ușoară a oaselor umane. Acesta este un alt exemplu că evoluția ne oferă un avantaj atunci când găsim cel mai bun design și, când cercetăm, pur și simplu ajungem să-l redescoperim.

Ana López-Terradas este inginer industrial și manager al platformei de fabricație aditivă (FAB3D) a CSIC la Centrul Național de Cercetări Metalurgice (CENIM).
Jon Gurutz Arranz Izquierdo este jurnalist științific, bursier al Programului de Ajutoare CSIC – Fundația BBVA de Comunicare Științifică.
Ágata Timón García-Longoria este coordonator al Unității de Cultură Matematică a ICMAT.
Café y Teoremas este o secțiune dedicată matematicii și mediului în care sunt create, coordonată de Institutul de Științe Matematice (ICMAT), în care cercetătorii și membrii centrului descriu ultimele progrese ale acestei discipline, împărtășesc puncte de întâlnire între matematică și alte expresii sociale și culturale și își amintesc de cei care au marcat dezvoltarea sa și au știut să transforme cafeaua în teoreme. Numele evocă definiția matematicianului maghiar Alfred Rényi: „Un matematician este o mașină care transformă cafeaua în teoreme”.